求∫(cosx)^5

我是这样作的
很简单,不用记忆什么
∫(cosx)^5dx
=∫(cosx)^4d(sinx)
令sinx=t,则(cosx)^4=(1-(sinx)^2)^2=(1-t^2)^2
得到∫(cosx)^5dx
=∫(cosx)^4d(sinx)
=∫(t^2-1)^2dt
=∫(t^4-2t^2+1)dt.......简单的一个多项式而已
=t^5/5-2t^3/3+t+c
在把t带回来
=(sinx)^5/5-2(sinx)^3/3+sinx+c
问题解决..............................................................
......................................................................
为了证明答案是正确的,我求一下导给你看看
[(sinx)^5/5-2(sinx)^3/3+sinx+c]'
=(sinx)^4*cosx-2(sinx)^2*cosx+cosx
=(1-(cosx)^2)^2*cosx-2(1-(cosx)^2)*cosx+cosx
=cosx-2(cosx)^3+(cosx)^5-2cosx+2(cosx)^3+cosx
=(cosx)^5
对吧,呵呵....

你不会是用那个递推做吧？ 我觉得用递推会算得吐血....

建议你这么做

(cosx)^5=(10cosx+5cos3x+cos5x)/16 (这个式子的来源有待推敲，但是，首先，它是对的)

故上式的积分为(10sinx+5/3 sin3x + 1/5 sin5x)/16 + C

非常快捷..